Gerak Harmonik

SMA Negeri 2 Bagan Sinembah
Sekolahku Tercinta
Ingin Menjadi yang Berpestasi
Dan ingin Menjadi yng Ter baik Itulah
Sekolahanku

SMA Negeri Yang Berada
Di Desa pelita
Paket C

Name: Tugas Sejarah
Posted By:
SMA Negeri 2 Bagan Sinembah
Wawan Hidayat






A. Gerak harmonik

Gerak harmonic adalah gerak periodek memiliki persamaan gerak sebagai fungsi waktu yang berbentuk sinusoidal.

Pegas dan karet adalah contoh benda elastis. Sifat elastis atau elastisitas adalah kemampuan suatu benda untuk kembali ke bentuk awalnya , segera setelah gaya luar yang di berikan kepada benda itu di hilangkan . beberapa benda seprti tanah liat (lempung), adonan tepung kue, dan lilin mainan tidak kembali ke bentuk awalnya segera setelah gaya luar di hilangkan banyak peristiwa disekitar kita yang melakukan gerakan bolak_balik disekitar titik yang tetap.

Seperti: bandul jam, mainan ayunan anak-anak, atom pita suara manusia.
Serumit apapun benda melakukan getaran yang lebih sederhana .


Benda yang bergerak bolak- balik disekitar titik keseimbangan ini di katakan melakukan getaran atau vibrasi atau osilasi. Benda di katakana melakukan satu kali getaran apabila benda sudah melakukan pergerakan dari suatu posisi ke posisi yang sama secara penuh.













Gambar benda yang mengalami gerak hormonik .







B.persamaan matematis gerak harmonic


Ditinjau dua buah gerak harmonic sederhana yang memiliki persamaan gerak harmonic dimana dirumuskan:
y= A sin wt

keterangan: y= simpangan (m/cm)
A= Amplitudo(m/cm)
W= frekuensi sudut (rad/ s)
t= waktu (s)


dari persamaan diatas kita turunkan sehingga kita dapat persamaan :
a= - w^2 A sin wt

keterangan : a= percepatan gerak harmonic (m/s^2(cm/s^2).


Kuncinya terletak pada tanda negative pada fungsi percepatan penyebab dari percepatan ini adalah sebuah gaya yang dikenal sebagai gaya penyeimbsang yang arah nya selalu menuju titik keseimbangan . gaya inilah yang menjamin gerak harmonic akan terjadi. Seandainya gaya ini berharga positif, maka yang terjadi adalah gerak yang diper cepat. Bukan lagi gerak harmonic yang di harapkan .


Sebuah pendapt seorang siswa:

Ternyata perbedaan atau lebih ekstrimnya perlawanan tidak selamanya
Berarti kita musuhi. Suatu saat kita membutuhkan perbedaan dan perlawanan untuk menjamin harmonic nya kehidupan ini.


Contoh soal:

Dua buah gerak harmonic sederhana memiliki persamaan simpangan yang masing- masing adalah y=2 sin t
y= 2 sin 0,5 t

a. tentukan persamaan simpangan dari superposisi ke dua gerak harmonic tersebut.
b. tentukan simpangan superposisi setelah bergerak .


penylesaian:

a. y= y1 + ½
= 2 A sin ½ ( w1+w2) + cos ½ (w1 – w2)t
=2(2) sin ½ ( + 0,5) + cos ½ ( - 0,5 ) t
y= 4 sin ¾ t cos ¼ t cm

b. 1s
y= 4 sin ¾ t mt cos ¼ t
= 4 in ¾ (1) cos ¼ (1)
= 4 sin ¾ cos ¼
= 4 (1/2 2 ) (1/2 2 )
= 2 cm



C. Energi getaran hormonik


Terkadang sulit untuk menghitung periodek dan mengamati satu getaran saja. Pengamatan bisa di lakukan dengan selama selang waktu t , benda melakukan getaran sebanyak N, frekuensi getaran di definisikan sebagai jumlah getaran yang terjadi dalam satuan waktu .

f= N
t


satuan frekuensi adalah 1/s yang disebut juga Hertz (Hz) untuk menghormati
Heinrich Rudolf Hertz (1857- 1894), seorang ahli fisika jerman yang banyak berjasa dalam mengembangkan gelombang radio.


Benda yang melakukan getaran bergerak bolak-balik disekitar titik seimbang nya mempunyai gaya yang mengembangembaliakan benda ke posisi seimbang yang di namakan gaya pemulih. Jika kita batasi getaran pada elasts pada batas- batas liniernya, gaya pemulihy ini sebanding dengan simpangan sesuai dengan hokum hooke.
“ pada daerah alastisitas, gaya b yang bekerja pada benda sebanding dengan pertambahan panjang benda”.



Sifat pegas seperti yang di nyatakan oleh hokum hooke tidak terbatas pada pegas yang di regangkan, pada pegas yang di mampatkan juga berlaku hokum hookr, selama pegas masih pada daerah alastisitas nya. Sifat pegas seperti itu banyak di gunakan di dalm kehidupan sehari- hari, seperti neraca pegas , bagian2 mesin , dan pada kendaraan ber motor modern (pegas sebagai peredam kejut).


Getaran yang memiliki gaya pemulih di namakan gerak har monik sederhana . jadi, bila benda menyimpang sejauh dari posisi seimbang nya. Gaya pemulih pada gerak harmonic sederhana dapat dituliskan :

F=-K y


Dengan K merupakan konstanta yang bergantung pada sisitem getaran. Tanda negatf pada persa maan di atas unttuk menunjukkan bahwa gaya pemulih selalu ber lawanan dengan simpangan benda . bila benda berada di kanan maka gaya pemulih benda berarah kekiri, dan sebaliknya, bila benda berada di kiri, maka gaya pemulih berarah ke kanan.


Energi getaran benda yang melakukan gerak harmonic sederhana dirumuskan sebagai berikut:

Ep=1/2 ky2


Mengingat k= mw2 dan y = A sin wt maka diperoleh:
Ep=1/2 ky2 = KA2 sin wt= ½ mw2 A2 sin2 wt.
Energi kinetic benda bermassa m dan memiliki kecepatan v adalah :
Ek=1/2 mv2

Pada gerak hormonik v=w cos wt atau v= w -y2,
Maka diperoleh: Ek=1/2 mw2 2 cos2 wt =1/2 k 2 cos 2 wt=1/2 k ( -y2)….(4-30)
Oleh karma itu energi mekanik gerak harmonic adalah :

Em=Ep+Ek= ½ ky+ ½ k ( -y2) ½ k 2 ….. (4-31).


Persamaan (4-31) menyatakan bahwa energi gerak hormonik adalah, konstanta 9berlaku hokum kekekalan energi mekanik ). Berdasrkan persamaan energi gerak harmonic sederhana yaitu : Ep = ½ ky2 . ,Ek= ½ k( -y2) dan Em= ½ k 2


Tampak jelas bahwa setiap perubahan energi potensial selalu ikut dengan perubahan energi kinetic .



D. Gerak harmonic pada pegas


Sekarang akan dilihat gaya pemulih pada beberapa benda yang melakukan gerak harmonic sederhana. Kembali pada benda yang di hubungkan pada pegas benda belum disimpangkan dan tidak ada gaya pegas yang bekerja pada benda tersebut. Ketika benda di tarik ke kanan (x>0) pegas akan memberi gaya reaksi kekiri (f<0) yang besarnya sebanding dengan pertambahan panjang pegas. Bila pegas bertambah panjang sejauh x dan konstanta kekakuan pegas adalah k, gaya reaksi pegas yang juga merupakan gaya pemulih dapat di tuliskan :f=-kx.

Jadi, pada pegas konstanta pembanding pada perumusan gaya pemulih sama dengan konstanta pegas itu sendiri.


















Pada gambar ditunjukkan pegas yang pada awalnya di tarik sejauh x=A, kamudian di lepaskan . berdasarkan hokum hooke , pegas mengerjakan gaya pada beban nya.




Gaya pada beban yang menarik nya keposisi ke setimbangan . akan tetepi, karena beban ini di per cepat oleh gaya pemulih, beban melewati titik kesetimbangan dengan kecepatan tertentu ketika melewati titik keseimbangan , gaya yang bekerja pada beban = 0, sebab x= 0 akan tetepi, kecepatan beban pada kedudukan setimbang adalah maksimum (lihat gambar diatas). Oleh karma itu, beban terus bergerak kekiri, dan bersamaan dengan itu gaya pemulih sekarang berubah menjadi kekanan . pada gambar tersebut beban semakin berkurang kecepatannya dan menjadi nol ketika tiba di x= -A ( pada gambar diatas).


Kemudian, bergerak lagi kekanan melewati titik keseimbangan ( pada gambar) dan terus bergerak ke kanan sampai berhaenti di x=A.
, selanjutnya beban bergerak lagi kekiri dan seterusnya, gerakan nya bolak-balik secara semetris antara x=-A dan x=A.

Untuk menjelaskan gerak ini, kita perlu memehami beberapa dasar . pergeseran adalah jarak antara posisi beban terhadap titik keseimbangan .pergeseran maksimum diukur dari titik kesetimbangan disebut ampitudo dengan symbol A. siklus atua getaran adalah gerakan lengkap dari titik tertentu , dan kembali ketitik yang sama ke berikutnya .

Misalnya:dari x=A ke x=-A dan kembali ke x=A. periode diberi symbol T, adalah waktu yang diperlukan untuk getaran frekuensi, dengan symbol f adalah jumlah getaran persekon, frekuensi dinyatakan dengan satuan Herz(Hz), dgn 1Hz= 1 getaran per sekon.

f= I atau T= i
T f

Sebagai contoh jika frekuensi getaran 5Hz maka priode nya adalah 1/5 sekon. Gerakan pegas yang digantung .pada prinsipnya = pengaruh gerafitasi bumi, lebih panjang dari pada pegas yang di pasang secara horizontal.


Perhatikan lagi gambar diatas , andai kata mula2 kita tentukan pangkal koordinasidi titik keseimbangan o, fungsi sinus atau kosinus merupakan fungsi untuk mendeskripsikan gerak harmonic dalam gerak harmonic sederhana gerak anggap terus ber langsung secara harmonic dalm waktu tak ter batas.






E Ayunan sederhana



Bagaimana gaya pemulih yang bekerja pada bandul sederhana ? gambar 3.14. menunjukkan sebuah benda yang di ikat dengaan tali ringan dan di gantungkan pada langit 2. kemudian benda di simpangkan dengan sudut o yang cukup kecil. Benda berayun dengan lintasan berupa busur lingkaran . gaya yang bekerja pada benda di perlihatkan paxa gambar tersebut .

f= mg sin Q


jika panjang tali adalah 1 dan simpangan benda saat itu y, maka gaya pemulih di atas dapat juga di tuliskan f=-mg y = -mg
L L




Dari persamaan di atas terlihat bahwa pemulih pada bandul sederhana sebanding dgn simpangan itu. Menunjukkan bahwa bandul sederhana melakukan gerak harmonic sewderhana . konstanta perbandingan nya adalah :

K=mg
L

Untuk kondisi sudutyang kecil (Q<150) persamaan di atas berlaku dengan tingaktat ke akuratan yang cukup tinggi ,bila ini tidak terpenuhi , gerak bandul bukan lagi gerak harmonic sedferhana lagi seperti yang di jelaskan di atas . getaran yang memiliki gaya pemulih akan bergerak harmonic sederhana.








\\-SALAM SEMANGAT -//
^_^


SENIOR HIGH SCHOOL
SMA N 2 BAGANSEINEMAH


********PANTUN*********

Hari Libur Kenegara Negiria
Jalan – Jalan Nampaklah Kubah
Ini Blog Blog SMA Negeri 2
Sma Negeri 2 Dari Bagan Sinembah